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深度优先算法-部分和问题

题目

给定整数 a~1~,a~2~ ,…,a~n~,判断是否可以从中选出若干数,使他们的和恰好为 k。

限制条件

  • 1≤ n ≤20
  • -10^8^ ≤ a~i~ ≤ 10^8^
  • -10^8^ ≤ k ≤ 10^8^
    输入
  • n=4
  • a={1,2,4,7}
  • k=13
    输出
    yes (13 = 2 + 4 + 7)

分析

利用最简单的递归,可以先画出深度优先的树

代码

c++
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#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXNUM = 20;
// 输入
int arr[MAXNUM];
int n, k;

void input_data(int *n, int *k, int *arr)
{
cout << "n = ";
cin >> *n;
cout << "a = {";
for (int i = 0; i < *n; i++){
cin >> arr[i];
cin.get();
cin.get();
}
cout << "k = ";
cin >> *k;
}

//已经从前n项得到了和sum,然后对于i项之后的分支

bool dfs(int i, int sum)
{
// 如果前n项都计算过了,则返回sum是否与k相等
if (i == n) return sum == k;
// 不加上a[i]的情况
if (dfs(i+1, sum)) return true;
// 加上a[i]的情况
if (dfs(i+1, sum+arr[i])) return true;
// 无论是否加上a[i],都不能凑成k就返回false
return false;
}

void solve()
{
if (dfs(0, 0))
cout << "Yes" << endl;
else
cout << "No" << endl;
}

int main()
{
input_data(&n, &k, arr);

solve();

return 0;
}
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